Così come avviene per la media, anche il calcolo della varianza che sfrutta la sua definizione porta a gravi problemi computazionali come la cancellazione catastrofica. Per risolvere questo problema sono stati ideati alcuni algoritmi che permettono uno studio più sicuro della varianza: uno tra tutti è l’algoritmo di Welford.
Per determinare questo algoritmo è necessario conoscere alcune proprietà relative alla media. In particolare bisogna sapere che:
- La somma degli scarti dalla media è pari a 0
- La media è il centro di ordine 2
In conclusione, l’algoritmo di Welford permette di calcolare il numeratore della varianza di n valori (M2,n) sommando al numeratore della varianza relativo ai primi n termini (M2,n-1) il prodotto tra lo scarto presente tra l’n-esimo valore della lista e la media dei primi n-1 numeri e lo scarto tra l’n-esimo valore della lista e la media totale
statistica applicata 