Moving averages

In statistica, la media mobile è uno strumento utilizzato per l’analisi di serie storiche. In particolare, le medie mobili vengono ampiamente utilizzate nell’analisi tecnica. Data una serie storica $\{y_{t}\},\quad t=1,2,\dots ,T$ , contenente i valori osservati di una variabile $Y$ dal tempo 1 al tempo $T$ , siano:

$m_{1}$ il numero dei periodi precedenti a $t$ ;
$m_{2}$ il numero dei periodi successivi a $t$ ;
$\theta _{i}$ il peso da attribuire all’ $i$ -esimo valore osservato;

si definisce media mobile al tempo $t$ il valore:

{\displaystyle mm_{t}={\frac {1}{k}}\sum _{i=-m_{1}}^{m_{2}}\theta _{i}y_{t+i}}

dove:

$k=m_{1}+m_{2}+1$ è il periodo o l’ordine della media mobile, ed equivale al numero degli addendi

Una media mobile viene detta:

semplice se i pesi $\theta _{i}$ sono tutti uguali a $1$ (in tal caso, si tratta di una normale media aritmetica);
centrata se $m_{1}=m_{2}$ ;
simmetrica se centrata e se $\theta _{{i-m}}=\theta _{{i+m}}$ per ogni $m$ compreso tra 1 e $m_{1}=m_{2}$ .

Esistono diversi tipi di medie mobili che differiscono tra loro semplicemente nella formula di calcolo generando così segnali più o meno sensibili alle variazioni dei dati. I principali sono i seguenti, considerati – per fissare le idee – con riferimento a dati che sono prezzi:

Media mobile semplice (SMA) Detta anche aritmetica, rimane quella più usata dagli analisti e di più facile calcolo. Vengono presi i dati di un determinato periodo e ne viene calcolata la media sommandoli fra loro e dividendo per il numero totale di valori. Questo tipo di media però viene spesso criticata da molti in quanto assegna la stessa importanza ad ogni singolo dato: in una media mobile a 100 periodi l’ultimo valore ha la stessa importanza, 1% di “peso”, del primo valore.

Media mobile ponderata (WMA) Sono state ideate per ovviare al problema delle medie mobili semplici riguardo al peso da assegnare ai valori presi in considerazione. Il suo calcolo prevede che, prendendo in esame una media mobile a 10 periodi, la chiusura del decimo giorno venga moltiplicata per 10, quella del nono giorno per nove, dell’ottavo giorno per otto e così via. Così facendo si dà maggior peso agli ultimi valori; il totale verrà poi diviso per la somma dei multipli, ovvero nel nostro caso sarà diviso per 1+2+3+…+10=55.
Resta il fatto che nonostante le varianti di calcolo anche questa media mobile non riesce a dare istantaneamente un’idea di quello che sta accadendo sul mercato.

WMA=(C_{1}*1+C_{2}*2+C_{3}*3+...+C_{n}*n)/(1+2+3+...+n)

Media mobile esponenziale (EMA) Questa media mobile viene generata da un sistema di calcolo molto più complesso che cerca sempre di eliminare le carenze della media mobile semplice. Viene quindi dato un peso differente ai vari prezzi, maggiore ai più recenti e minore a quelli più vecchi, fatto che porta molti a definirla media mobile ponderata esponenziale. Nonostante dia un’importanza minore ai prezzi passati li include ugualmente nel suo calcolo prendendo in esame quindi molti più valori di quelli definiti dal periodo della media mobile. Resta di fatto un indicatore quasi impossibile da generare se non attraverso il computer in quanto la sua formula resta di difficile calcolo per qualsiasi analista.

Media mobile adattiva Uno dei problemi riscontrati nell’uso della media mobile riguarda la scelta del periodo da utilizzare; mentre la media mobile veloce può risultare più efficace in un mercato che si muove poco, una più lenta sarà preferibile in un mercato con un trend ben definito. Per ovviare a questo problema Perry Kaufman ha ideato una media mobile che, utilizzando uno studio sulla volatilità presente nel mercato, adatta la sua velocità. I calcoli e la teoria su cui si basa questo tipo di media mobile non sono di facile apprendimento e si basano su concetti abbastanza avanzati sia di statistica che matematica. È stato anche concepito un efficiency ratio, o rapporto di efficienza, che mette a confronto movimento dei prezzi con il livello di volatilità. Quando rapporto di efficienza è elevato, il movimento è maggiore della volatilità, favorendo la media più veloce; quando è basso, la volatilità è maggiore del movimento, il che favorisce una media mobile più lenta. Incorporando l’efficiency ratio si verifica un aggiustamento automatico della media mobile adattiva alla velocità più opportuna per il mercato corrente.

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